Найдите корень уравнения 2^ (2x-14) = 1/64

2 ^{(2x - 14)} = 1/64.

Представим дробь 1/64 в правой части уравнения как степень с основанием 2.

2 ^{(2x - 14)} = 64 ^(-1) .

2 ^{(2x - 14)} = (2⁶) ^(-1) .

2 ^{(2x - 14)} = 2 ^(-6) .

Так как основания степени стали равны, можем спокойно от них избавляться.

2 х - 14 = - 6.

Переносим число 14 вправо, меняя знак:

2 х = 14 - 6.

2 х = 8.

Делим уравнение на 2:

х = 4.

Выполним проверку:

2 ^{(2 * 4 - 14)} = 1/64.

2 ^{(8 - 14)} = 1/64.

2 ^(-6) = 1/64.

(1/2) ⁶ = 1/64.

1/64 = 1/64 (правильно).

Ответ: корень уравнения равен 4.