Остаток при делении некоторого натурального числа 11 равна 6. чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?

Обозначим искомое число буквой х.

Так как при делении х на 11 в остатке получается 6, то х можно записать в следующем виде:

(х - 6) / 11 = к,

х = 11 * к + 6, где к - натуральное число.

Найдём чему будет равен х²:

х² = (11 * к + 6) ² = 121 * к² + 2 * 6 * 11 * к + 6² = 121 * к² + 132 * к + 36.

Число 36 можно представить как 33 + 3, тогда наше выражение примет вид:

121 * к² + 132 * к + 33 + 3 = 11 * (11 * к² + 12 * к + 3) + 3.

Таким образом получаем, что при делении х² на 11 в остатке получится число 3.