Остаток при делении натурального числа на 9 равен 4. Чему равен остаток ри делении на 9 квадрата этого числа

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что остаток от деления некоторого натурального числа на 9 равен 4.

Обозначим это число через а.

Тогда число а можно представить в виде а = 9k + 4, где k - некоторое целое число.

Возведем число а во вторую степень:

а^2 = (9k + 4) ^2 = (9k) ^2 + 2 * 9k * 4 + 4^2 = 81k^2 + 72k + 16 = 81k^2 + 72k + 9 + 7 = 9 * (9k^2 + 8k + 1) + 7.

Из полученного представления следует, что число а^2 при делении на 9 дает в остатке число 7.

Ответ: искомый остаток равен 7.