В автомобильном марафоне на 660 км участвует два автомобиля, скорость первого на 11 км/ч больше чем у второго, первый автомобиль прибыл к финишу на 2 часа раньше. какая скорость у первого участника?

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда скорость первого автомобиля будет х + 11 км/ч. Так как расстояние 660 километров, а первый автомобиль прибыл к финишу на 2 часа раньше, получим уравнение:

660 / х - 660 / (х + 11) = 2;

Подберем общий знаменатель и упростим выражение, получим:

660 х + 7260 - 660 х = 2 х² + 22 х (660 х и - 660 х сокращаются по правилам математики);

2 х² + 22 х - 7260 = 0; сокращаем для удобства решения на 2;

х² + 11 х - 3630 = 0;

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 11² - 4·1· (-3630) = 121 + 14520 = 14641;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = - 11 - √146412 * 1 = - 11 - 1212 = - 1322 = - 66;

x₂ = - 11 + √146412 * 1 = - 11 + 1212 = 1102 = 55;

x₁ = - 66 - не удовлетворяет условиям задачи;

Следовательно, скорость второго автомобиля 55 км/ч, тогда скорость второго:

55 км/ч + 11 км/ч = 66 км/ч.