Два автомобиля одновременно отправились в 800 - километровый пробег. Первый ехал со скоростью 36 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 5 часов раньше второго. Найти скорость автомобиля, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда скорость первого автомобиля (х + 36) км/ч. Расстояние в 800 км первый автомобиль проехал за 800 / (х + 36) часов, а второй - за х/800 часов. Известно, что второй автомобиль находился в пути дольше на (800/х - 800 / (х + 36)) часов или на 5 часов. Составим уравнение и решим его.

800/х - 800 / (х + 36) = 5 - приведем к общему знаменателю х (х + 36), дополнительный множитель для первой дроби (х + 36), для второй х, и для числа 5 - х (х + 36); далее решаем без знаменателя, т. к. дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители.

800 (х + 36) - 800 х = 5 х (х + 36);

800 х + 28800 - 800 х = 5x^2 + 180x;

5x^2 + 180x - 28800 = 0 - поделим почленно на 5;

x^2 + 36x - 5760 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D 36^2 - 4 * 1 * ( - 5760) = 1296 + 23040 = 24336; √D = 156;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 36 + 156) / 2 = 120/2 = 60 - скорость второго;

x2 = ( - 36 - 156) / 2 < 0 - скорость автомобиля не может быть отрицательной.

х + 36 = 60 + 36 = 96 (км/ч) - скорость первого, который прибыл к финишу первым.

Ответ. 96 км/ч.