Два велосипедиста одновременно отправлялись в 96 километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч

Пусть скорость второго велосипедиста х км/ч, тогда скорость первого велосипедиста (х + 4) км/ч. 96-километровый пробег первый велосипедист преодолел за 96 / (х + 4) часа, а второй велосипедист за 96/х часов. По условию задачи известно, что первый велосипедист прибыл к финишу раньше второго на (96/х - 96 / (х + 4)) часа или на 4 часа. Составим уравнение и решим его.

96/х - 96 / (х + 4) = 4;

О. Д. З. x ≠ 0, x ≠ - 4;

96 (х + 4) - 96 х = 4 х (х + 4);

96 х + 384 - 96 х = 4 х² + 16 х;

384 = 4 х² + 16 х;

4 х² + 16 х - 384 = 0;

х² + 4 х - 96 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 4² - 4 * 1 * (-96) = 400; √D = 20;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-4 + 20) / 2 = 8 (км/ч) - скорость второго;

х2 = (-4 - 20) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной!

х + 4 = 8 + 4 = 12 (км/ч) - скорость первого, пришедшего к финишу первым.

Ответ. 12 км/ч.