При каком значении параметра а система имеет единственное решение? 1) х^2 + у^2 = 4 2) х - у = а

Выразим из второго уравнения х и подставим в первое уравнение.

х² + у² = 4; х - у = а.

х = а + у.

(а + у) ² + у² = 4.

а² + 2ay + y² + y² - 4 = 0.

2y² + 2ay + а² - 4 = 0.

Так как система должна иметь одно решение, то корень данного уравнения должен быть один. Значит, дискриминант равен нулю.

Выразим дискриминант и приравняем его к нулю.

a = 2; b = 2 а; c = а² - 4;

D = b² - 4ac; D = (2a) ² - 4 * 2 * (а² - 4) = 4a² - 8 (а² - 4) = 4a² - 8 а² + 32 = - 4a² + 32.

D = 0; - 4a² + 32 = 0.

-4a² = - 32;

a² = - 32 / (-4) = 8;

а = ±√8.

Ответ: система имеет единственное решение при а = ±√8.