В арифметической прогрессии второй член равен14, а третий16. Требуется составить геометрическую прогрессию, знаменатель которой был бы равенразности арифметической прогрессии, а. сумма первых трех членов была бы одна и та дев обеих прогрессиях

1. Найдем разность, первый член и сумму первых трех членов арифметической прогрессии an:

a2 = 14; a3 = 16; d = a3 - a2 = 16 - 14 = 2; a1 = a2 - d = 14 - 2 = 12; S3 = a1 + a2 + a3 = 12 + 14 + 16 = 3 * 14 = 42.

2. Для геометрической прогрессии bn заданы условия:

q = d = 2; S3' = S3 = 42; S3' = b1 + b2 + b3; S3' = b1 + b2q + b3q^2 = b1 (1 + q + q^2) = b1 (1 + 2 + 2^2) = 7b1; 7b1 = 42; b1 = 42 : 7 = 6; b2 = b1q = 6 * 2 = 12; b3 = b1q^2 = 6 * 2^2 = 24.

Ответ. Геометрическая прогрессия bn: b1 = 6; q = 2.