Решите уравнение √2x^2-3x+1=√x^2-1

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, сначала возведём обе части уравнения в квадрат, а затем перенесём всё из правой части уравнения в левую с противоположными знаками и приведём подобные:

√ (2x^2 - 3x + 1) = √ (x^2 - 1),

2x^2 - 3x + 1 = x^2 - 1,

2x^2 - 3x + 1 - x^2 + 1 = 0,

x^2 - 3x + 2 = 0. В итоге у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, сначала найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом корни уравнения также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

x₁ = (3 + 1) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2,

x2 = (3 - 1) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1.

Ответ: 1; 2.