Решите две задачи. Первая: Для нумерации страниц в книге потребовалось 2322 цифры. Сколько страниц в книге? Вторая: Выписаны подряд все натуральные числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 ... Какая цифра стоит на 2000-м месте?

1) Рассмотрим, как нумеруются страницы.

а) Для страниц от 1 до 9 (однозначные) нужно 9 цифр.

б) Для страниц от 10 до 99-й (двухзначные) нужно страниц: (99 - 10 + 1) * 2 = 90 * 2 = 180 цифр.

в) Для страниц от 100 до Х (трёхзначные) потребуется (Х - 100 + 1) * 3 = (Х - 99) * 3 цифр.

Итого понадобилось цифр для нумерации:

9 + 180 + (Х - 99) * 3 = 2322;

(Х - 99) * 3 = 2133; Х - 99 = 711; Х = 711 + 99 = 810 (страниц).

Ответ: нужно 810 цифр.

2) На пятом месте находится число 5, на десятом - число 10, на 2000-м число 2000.