Найти область определения функции: F (x) = lg ((x-5) / (2x-5) - 1)

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

y = lg ((x - 5) / (2 * x - 5) - 1).

Так как данная по условию функция является логарифмической, то она будет определена на всех точках, в которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше 0.

1. (x - 5) / (2 * x - 5) - 1 > 0 (приведем слагаемые в левой части неравенства к общему знаменателю, домножив ( - 1) на (2 * x - 5));

(x - 5 - (2 * x - 5)) / (2 * x - 5) > 0;

(x - 5 - 2 * x + 5) / (2 * x - 5) > 0;

( - x) / (2 * x - 5) > 0.

Найдем точки смены знака неравенства:

1.1. 2 * x - 5 = 0;

2 * x = 5;

x = 5/2;

x = 2,5.

1.2. - x = 0;

x = 0.

x₁ = 2,5;

x₂ = 0.

Рассмотрим интервалы:

- на промежутке ( - ∞; 0) выражение (x - 5) / (2 * x - 5) - 1 < 0;

- на промежутке (0; 2,5) выражение (x - 5) / (2 * x - 5) - 1 > 0;

- на промежутке (2,5; + ∞) выражение (x - 5) / (2 * x - 5) - 1 < 0.

Областью определения функции будет промежуток (0; 2,5).

Ответ: x ∈ (0; 2,5).