Один из корней уравнения x^2+kx+18=0 равен - 3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения.

Зная один из корней уравнения х1 = - 3, подставим его значение в уравнение x^2 + kx + 18 = 0 и найдем коэффициент k.

( - 3) ^2 + k * ( - 3) + 18 = 0;

9 - 3k + 18 = 0;

- 3k + 27 = 0;

- 3k = - 27;

k = - 27 : ( - 3);

k = 9.

Уравнение примет вид x^2 + 9x + 18 = 0. По теореме Виета произведение корней (х1 * х2) равно свободному члену 18, а их сумма (х1 + х2) равна среднему коэффициенту, взятому с противоположным знаком ( - 9).

x1 * x2 = 18;

-3x2 = 18;

x2 = 18 : ( - 3);

x2 = - 6.

Проверим сумму x1 + x2 = - 9;

- 3 + ( - 6) = - 9; - 9 = - 9.

Ответ. k = 9; x2 = - 6.