3sin^2 (x-3pi/2) - cos (x+4pi) = 0

Применив формулы приведения, получим уравнение:

3cos^2 (x) - cos (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки:

cos (x) * (3 - cos (x)) = 0.

Получим два уравнения: cos (x) = 0 и 3 - cos (x) = 0, последнее из которых не имеет решения.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяются по формуле: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число. Тогда:

x = arccos (0) + - 2 * π * n;

x = π/2 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.