1. Выяснить, какое из двух данных уравнений является следствием другого 1) 2-x=0 и 4-x2=0; 2) x2+x-6=0 и x+3=0; 3) 9-x2=0 и x2-9/x+3=0 2. Записать какое-нибудь следствие уравнения 1) 5x=-7; 2) x2=2; 3) x+5/x+3=0; 4) корень (x-3) 2=2; 5) корень x2-6x+5=x+2 6) 2/5-x=0 3. Выяснить, равносильны ли уравнения 1) x2=4 и (x-2) (x+2) = 0 2) (x+5) (x-5) = 0 и (x+5) 2=0 4. Выяснить, равносильны ли неравенства 1) x2+9>0 и x+9>0 2) x (x+3) <0 и x/x+3<0 3) (x-2) 2/x+4<1 и (x-2) 2

Найдем корни каждого уравнения.

1.

1) 2 - x = 0 и 4 - x² = 0;

Корни первого уравнения: x = 2;

Корни второго: x = 2; x = - 2;

Отсюда следует, что первое уравнение - это следствие второго.

2) x² + x - 6 = 0 и x + 3 = 0;

Корни первого уравнения: x = - 2; x = - 3;

Корни второго: x = - 3;

Отсюда следует, что второе уравнение - это следствие первого.

3) 9 - x² = 0 и x² - 9/x + 3 = 0;

Корни первого уравнения: x = 3; x = - 3;

Корни второго: x = 3;

Отсюда следует, что второе уравнение - это следствие первого.

2.

1) 5 x = - 7; x² = 1,96.

2) x² = 2; √12 - √10 = √2.

3) ((x + 5) / x) + 3 = 0; x² = 1,5625.

4) √ (x-3) ² = 2; x² = 49.

5) √ (x² - 6x + 5) = x + 2; x² = 0,25.

6) 2/5 - x = 0; x² = 0,16.

3.

1) x² = 4 и (x - 2) (x + 2) = 0;

x = 2; x = - 2 и x = 2; x = - 2.

Следовательно уравнения равносильны.

2) (x + 5) (x - 5) = 0 и (x + 5) ² = 0.

x = 5; x = - 5 и x = 5; x = - 5.

Следовательно уравнения равносильны.

4.

1) x² + 9 > 0 и x + 9 > 0;

x принадлежит отрезку от минус бесконечности до - 3 и от 3 до бесконечности;

x принадлежит отрезку от - 9 до бесконечности;

Следовательно неравенства не равносильны.

2) x (x + 3) < 0 и x / (x + 3) < 0;

x принадлежит отрезку от - 3 до 0;

x принадлежит отрезку от - 3 до 0;

Следовательно неравенства равносильны.