Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускается первая труба, если резервуар объемом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем вторая труба?

Для решения задачи составим уравнение, в котором количество воды, которое пропускает вторя труба запишем как х.

В таком случае, первая труба пропускает: х - 15 литров.

В таком случае, время, за которое первая труба наполняет резервуар объемом 100 литров будет равно:

100 / х - 15.

Время, за которое вторая труба наполняет данный резервуар составит:

100 / х.

Разница времени будет равна 6 минутам.

Получим:

(100 / (х - 15)) - (100 / х) = 6.

Освобождаемся от знаменателя.

100 * х - 100 * х + 1500 - 6 * х^2 + 90 * х = 0.

-6 * х^2 + 90 * х + 1500 = 0.

х^2 - 15 * х - 250 = 0.

Д = 1225.

х = (15 + 35) / 2 = 25 литров в минуту.

Ответ:

За 25 л/мин.

Обозначим за Х пропускную способность первой трубы

Если первая труба пропускает в минуту Х литров, тогда вторая труба пропускает за минуту (х + 15) литров воды.

Узнаем время наполнения резервуара

Весь объем резервуара равен 100 литрам.

Выразим время наполнения резервуара только первой трубой: нужно весь объем воду разделить на количество воды, которое поступает из трубы за минуту, то есть 100/х; Выразим время наполнения резервуара только второй трубой, получается 100 / (х + 15); Первая труба наполняет резервуар на 6 минут быстрее, то есть получается уравнение: 100/х - 100 / (х + 15) = 6. Найдем пропускную способность первой трубы

100/х - 100 / (х + 15) = 6

1. Приведем дроби к общему знаменателю.

(100 х + 1500 - 100 х) / (х (х + 15)) = 6

2. Подведем подобные члены.

1500 / (х² + 15 х) = 6

3. Воспользуемся методом пропорции.

6 (х² + 15 х) = 1500

4. Раскроем скобки, перенесем число 150 в левую часть уравнения.

6 х² + 90 х - 1500 = 0

5. Поделим уравнение на 6.

х² + 15 х - 250 = 0

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 15² - 4 * 1 * ( - 250) = 225 + 1000 = 1225 (кв. корень равен 35)

х₁ = ( - 15 + 35) / 2 = 10

х₂ = ( - 15 - 35) / 2 = - 25 (отрицательный корень, не подходит по условию)

Ответ: 10 литров в минуту пропускает первая труба.