Найти точки экстремума функции:y = x - cos2x, если x принадлежит [-p/2; p]

1. Вычисляем производную функции и находим стационарные точки:

y = x - cos2x; y' = 1 + 2sin2x; 1 + 2sin2x = 0; 2sin2x = - 1; sin2x = - 1/2; [2x = - π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[2x = - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = - π/12 + πk, k ∈ Z;

[x = - 5π/12 + πk, k ∈ Z.

2. Промежутки монотонности:

x ∈ (-5π/12 + πk; - π/12 + πk), y' <0; x ∈ (-π/12 + πk; 7π/12 + πk), y'> 0.

3. Промежутку [-π/2; π] принадлежат четыре точки экстремума:

-5π/12; 7π/12 - точки максимума; - π/12; 11π/12 - точки минимума.

Ответ: - 5π/12; - π/12; 7π/12; 11π/12.