Известны два члена геометрической прогрессии в4=2, в6=200. найти в1=?

Применим формулу n - ого члена геометрической прогрессии.

bn = b₁ * q⁽ⁿ^-1) , где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Выразим четвертый и шестой члены прогрессии.

b₄ = b₁ * q ^(4-1) .

2 = b₁ * q³. (1)

b₆ = b₁ * q ^(6-1) .

200 = b₁ * q⁵. (2)

Решим систему из двух уравнений 1 и 2.

Разделим 1 на 2.

200 / 2 = q⁵ / q³.

q² = 100.

q = 10.

Подставим в уравнение 1.

2 = b₁ * 10³.

b₁ = 2 / 1000 = 1/500.

Ответ: Первый член прогрессии равен 1/500.