Написать уравнение касательной к графику функции y=1/x^2, x0=-2 y=e^x, x0=0 y=√x, x0=1

Уравнение касательной к к графику функции f (x) в точке х = х0 имеет следующий вид:

у = f' (x0) * (х - х0) + f (x0).

1)

Запишем уравнение касательной к графику функции у = 1/x² в точке х = - 2.

Находим производную функции у = 1/x²

у' = (1/x²) ' = (x⁻²) ' = - 2/x³.

Находим значение производной функции у = 1/x² в точке х = - 2:

у' (-2) = - 2 / (-2) ³ = - 2 / (-8) = 1/4.

Находим значение функции у = 1/x² в точке х = - 2:

у (-2) = 1 / (-2) ² = 1/4.

Записываем уравнение касательной:

у = (1/4) * (х - (-2)) + 1/4.

Упрощаем данное уравнение:

у = (1/4) * (х + 2) + 1/4;

4 у = х + 2 + 1;

х - 4 у + 3 = 0.

2)

Запишем уравнение касательной к графику функции у = е^х в точке х = 0.

Находим производную функции у = е^х:

у' = (е^х) ' = е^х.

Находим значение производной функции у = е^х в точке х = 0:

у' (0) = е⁰ = 1.

Находим значение функции у = е^х в точке х = 0:

у (0) = е⁰ = 1.

Записываем уравнение касательной:

у = 1 * (х - 0) + 1;

Упрощаем данное уравнение:

у = х + 1;

х - у + 1 = 0.

3)

Запишем уравнение касательной к графику функции у = √x в точке х = 1.

Находим производную функции у = √x:

у' = (√x) ' = (x^1/2) ' = 1/2 * x^1/2-1 = 1/2 * x^-1/2;

Находим значение производной функции у = √x в точке х = 1:

у' (0) = 1/2 * 1^-1/2 = 1/2.

Находим значение функции у = √x в точке х = 1:

у (0) = √1 = 1.

Записываем уравнение касательной:

у = (1/2) * (х - 1) + 1;

Упрощаем данное уравнение:

2 у = х - 1 + 2;

х - 2 у + 1 = 0.