Решите неравенство х^2 + 2 х - 8/16-x^2>=0

В первую очередь разложим числитель и знаменатель на множители:

x^2 + 2 * x - 8 = x^2 + 4 * x - 2 * x - 8 = x * (x + 4) - 2 * (x + 4) = (x + 4) * (x - 2);

16 - x^2 = 4^2 - x^2 = (4 + x) * (4 - x);

Общий для числителя и знаменателя член (4 + x) можно сократить. Получим:

(х - 2) / (4 - х) > = 0;

Поулченная дробь не отрицательна, если числитель и знаменатель одинакового знака. При этом должно выполняться условие:

(4 - х) не равно 0;

Получаем:

x - 2 < = 0,

4 - x < 0;

x 4;

Решения нет;

Или

x - 2 > = 0,

4 - x > 0;

x > = 2 и x < 4;

Решение:

2 < = x < 4.