Найдите точки пересечения параболы и прямой. 1. y = x^2 и y = x + 2 2. y = - x^2 и y = - x-6

1. 1) Приравняем правые части уравнений и найдем абсциссы точек пересечения графиков.

х^2 = х + 2;

х^2 - х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

х2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

2) Найдем соответствующие ординаты точек пересечения.

у1 = (х1) ^2 = 2^2 = 4;

у2 = (х2) ^2 = (-1) ^2 = 1.

Ответ. (2; 4); (-1; 1).

2. 1) Найдем абсциссы точек пересечения.

-х^2 = - х - 6;

х^2 - х - 6 = 0;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

х1 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

х2 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

2) Найдем ординаты точек пересечения.

у1 = - (х1) ^2 = - 3^2 = - 9;

у2 = - (х2) ^2 = - (-2) ^2 = - 4.

Ответ. (3; - 9); (-2; - 4).