Решите неравенство методом интервалов 3-2 х/3 х+2< или равно 1

(3 - 2 х) / (3 х + 2) < = 1.

Перенесем 1 в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(3 - 2 х) / (3 х + 2) - 1 < = 0;

(3 - 2 х) / (3 х + 2) - (3 х + 2) / (3 х + 2) < = 0;

(3 - 2 х - 3 х - 2) / (3 х + 2) < = 0;

(1 - 5 х) / (3 х + 2) < = 0.

В первой скобке х имеет отрицательный коэффициент (-5), вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

- (5 х - 1) / (3 х + 2) < = 0;

(5 х - 1) / (3 х + 2) > = 0.

Найдем корни неравенства:

5 х - 1 = 0; 5 х = 1; х = 1/5.

3 х + 2 = 0; 3 х = - 2; х = - 2/3.

Отмечаем на числовой прямой точки - 2/3 и 1/5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) - 2/3 (-) 1/5 (+).

Так как знак неравенства > = 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; - 2/3) и (1/5; + ∞).