Сумма двух сторон треуугольника равна 16 см. Угол между ними равен 120 градусов. Найдите меньшую из сторон, если третья равна 14 см

Пусть x см - первая сторона, а y см - вторая сторона. Тогда можно составить следующее уравнение:

x + y = 16.

Также, применив теорему косинусов, можно составить еще одно уравнение:

x² + y² - 2xy * cos 120º = 14².

Выразим из первого уравнения x:

x + y = 16,

x = 16 - y.

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:

(16 - y) ² + y² - 2 * y * (16 - y) * cos 120º = 14²,

256 - 32y + y² + y² - 2 (16y - y²) * ( - 0,5) = 196,

256 - 32y + 2y² + 16y - y² - 196 = 0,

y² - 16y + 60 = 0,

D = ( - 16) ² - 4 * 1 * 60 = 256 - 240 = 16,

y1,2 = (16 ± √16) / 2 * 1,

y1,2 = (16 ± 4) / 2,

y1 = (16 + 4) / 2, и y2 = (16 - 4) / 2,

y1 = 10, y2 = 6.

Особого смысла искать x не имеет, так как результат будет тем же - 10 см и 6 см. значит, наименьшая сторона треугольника равна 6 см.

Ответ: меньшая сторона треугольника равна 6 см.