Сума двоих сторон треугольника равно 16 см, а угол между ними 120 градусов. Найдите меньшую из этих сторон, если третья сторона треугольника равна 14 см.

Сумма двух соседних сторон треугольника равна 16 см. Угол между ними 120°. Третья сторона равна 16 см. Найдем меньшую из неизвестных сторон треугольника.

Величину данной стороны будем искать с помощью теоремы косинусов. Если стороны треугольника задать как a, b и c, то она будет выглядеть так:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cosA, где A - угол между сторонами b и c.

Пусть одна из сторон треугольника - x. Тогда вторая - (16 - x).

Подставим наши стороны:

14^2 = x^2 + (16 - x) ^2 - 2 * x * (16 - x) * cos120°;

196 = x^2 + x^2 - 32 * x + 256 + 16 * x - x^2;

x^2 - 16 * x 60 = 0;

Решаем уравнение и получим корни:

x1 = 6.

x2 = 10.

Меньшая сторона треугольника равна 6 см.