Решите неравенство 5|5 х-х^2|+6+10 х^3

1. Выделим квадрат двучлена:

5|5 х - х^2| + 6 + 10 х^3 <х^4 + 25 х^2; х^4 - 10 х^3 + 25 х^2 - 5|х^2 - 5 х| - 6> 0; |х^2 - 5 х|^2 - 5|х^2 - 5 х| - 6 > 0.

2. Введем переменную:

|х^2 - 5 х| = t; t^2 - 5t - 6 > 0; t1 = - 1; t2 = 6; t ∈ (-∞; - 1) ∪ (6; ∞).

3. Модуль неотрицателен, подойдет только второй промежуток:

t ∈ (6; ∞); t > 6; |х^2 - 5 х| > 6;

1) х^2 - 5 х < - 6;

х^2 - 5 х + 6 < 0; x1 = 2; x2 = 3; x ∈ (2; 3);

2) х^2 - 5 х > 6;

х^2 - 5 х - 6 > 0; x1 = - 1; x2 = 6; x ∈ (-∞; - 1) ∪ (6; ∞).

Ответ: x ∈ (-∞; - 1) ∪ (2; 3) ∪ (6; ∞).