6sin^2x+13sinxcosx+2cos^2x=0

Разделим уравнение на sin (x) * cos (x). Изначальное уравнение приобретет вид:

6sin (x) / cos (x) + 13 + 2cos (x) / sin (x) = 0.

Привлекаем определения тангенса/котангенса:

6tg (x) + 13 + 2ctg (x) = 0.

Домножим на tg (x):

6tg (x) + 13tg (x) + 2 = 0.

Замена t = tg (x):

t^2 + 13t + 2 = 0;

t12 = (-13 + - √ (169 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1;

t1 = (-13 - √161) / 2; t2 = (-13 + √161)) / 2.

Обратная замена:

tg (x) = (-13 - √161) / 2;

x1 = arctg ((-13 - √161) / 2) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg ((-13 + √161) / 2) + - π * n.