Sin 4x = 6cos^2 (2x) - 4

Для решения данного тригонометрического уравнения, применим формулы двойного угла, а также, формулы соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

sin 4 x = 2 sin 2 x * cos 2 x;

4 = 4 * 1 = 4 * (sin^2 2 x + cos^2 2 x) = 4 sin^2 2 x + 4 cos^2 2 x;

Подставим в исходное выражение, приведем подобные члены и получим следующее выражение;

2 sin^2 2 x cos^2 2 x - 3 cos^2 2 x + 4 sin^2 2 x = 0, разделим почленно на cos^2 2 x;

4 tq^2 2 x + 2 tq 2 x - 2 = 0; tq 2 x = a;

4 a^2 + 2 a - 2 = 0; a12 = ( - 2 + - 6) / 8;

a1 = - 1; tq 2x = - 1; 2 x = - pi/4 + pi n, n э z; x = - pi/8 + pi/2 n, n э z;

a2 = 1/2; tq 2 x = 1/2; 2 x = arctq 1/2 + pi n, n э z; x = arctq 1/4 + pi/2 n, n э z.