Найдите значение выражения tg^2 (a-пи) если ctg a=2.5

Рассмотрим тригонометрическое выражение tg² (α - π), которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения при ctgα = 2,5. Анализ данного выражения показывает, что оно представляет собой квадрат тангенса некоторого угла. Хотя тангенс функция является нечетной функцией (то есть для всех допустимых углов α справедливо равенство tg (-x) = - tgx), однако квадрат тангенса позволяет написать Т = tg² (π - α). Применим к полученному выражению, формулу приведения tg (π - α) = - tgα. Тогда, получим: Т = tg² (π - α) = tg²α. С учётом полученной формулы воспользуемся формулой tgα * ctgα = 1, которую перепишем в виде tgα = 1 / ctgα. Имеем: Т = (1 / ctgα) ². Подставляя число 2,5 вместо ctgα, получим: Т = (1 / ctgα) ² = (1 / 2,5) ² = 0,4² = 0,16.

Ответ: 0,16.