Вынесите множитель из-под знака корня:√8 а (12 степень) * b (в квадрате) все под одним корнем

Используем свойство степени: a^m * a^m = a^m⁺^m. Значит переменную а¹² можно разложить на следующие множители: а¹² = а² * а² * а² * а² * а² * а².

√ (8 * а¹² * b²) = √ (4 * 2 * а² * а² * а² * а² * а² * а² * b²).

Далее воспользуемся свойствами корней:

√а * √а = √ (а * а) = √a² = a.

√ (а * b * c) = √а * √b * √c.

В итоге:

√ (8 * а¹² * b²) = √ (4 * 2 * а² * а² * а² * а² * а² * а² * b²) = √4 * √2 * √а² * √а² * √а² * √а² * √а² * √а² * √b² = √2² * √2 * √а² * √а² * √а² * √а² * √а² * √а² * √b² = 2 * √2 * а * а * а * а * а * а * b = 2 * а⁶ * √2.

Ответ: √ (8 * а¹² * b²) = 2 * а⁶ * √2.