2sin^2 225 градусов-ctg330*tg405 = вычислить

Преобразуем данное выражение:

2 * (sin (225°)) ^2 - ctg (330°) * tg (405°) = 2 * (sin (180° + 45°)) ^2 - ctg (360° - 30°) * tg (360° + 45°).

Согласно формулам приведения sin (180° + x) = - sin (x), ctg (360° - x) = - ctg (x), tg (360° + x) = tg (x), тогда:

2 * (sin (180° + 45°)) ^2 - ctg (360° - 30°) * tg (360° + 45°) = 2 * ( - sin (45°)) ^2 - ( - ctg (30°)) * tg (45°) = 2 * (sin (45°)) ^2 + ctg (30°) * tg (45°).

Так как sin (45°) = √2/2, ctg (30°) = √3, tg (45°) = 1, тогда:

2 * (sin (45°)) ^2 + ctg (30°) * tg (45°) = 2 * (√2/2) ^2 + √3 * 1 = 2 * 2/4 + √3 = 4/4 + √3 = 1 + √3.