1) Найти log a^9*b^3 по основанию b, если log √b по основанию a = 0,3 2) Найти log √a^6√b по основанию a, если a^9 - b^5 = 0

1)

Чтобы вычислить выражение log_b a⁹ * b³, преобразуем заданное равенство, исходя из свойств логарифма и из того, что корень квадратный соответствует степени 1/2:

log_a √b = 0,3;

log_a b^1/2 = 0,3;

(1/2) * log_a b = 0,3;

log_a b = 0,3 / 0,5 = 0,6;

Преобразуем заданное выражение и подставим полученное значение:

log_b a⁹ * b³ = log_b a⁹ + log_b b³ = 9 * log_b a + 3 * log_b b = 9 * (1 / log_а b) + 3 * 1 = (9/0,6) + 3 = 15 + 3 = 18.

2) Чтобы вычислить выражение log_a √a⁶ * √b, преобразуем заданное равенство и прологарифмируем по основанию а полученное равенство:

a⁹ - b⁵ = 0;

a⁹ = b⁵;

log_a a⁹ = log_a b⁵;

9 * log_a a = 5 * log_a b;

5 * log_a b = 9;

log_a b = 9/5 = 1,8;

Преобразуем исходное выражение, воспользовавшись свойствами логарифма и подставим полученное значение:

log_a √a⁶ * √b = log_a a^6/2 * b^1/2 = log_a a³ + log_a b^1/2 = 3 * log_a a + (1/2) * log_a b = 3 + (1/2) * 1,8 = 3 + 0,9 = 3,9.