Покажите что произведение суммы любых двух положительных чисел и суммы обратных величин не меньше 4

1. Заданы два произвольных положительных числа: A и B;

2. Найдем значение выражения: X = (A + B) * (1/A + 1/B) =

A / A + B / A + A / B + B / B =

1 + (A / B + B / A) + 1 =

2 + (A² + B²) / (A * B) =

2 + ((A² - 2 * A * B + B²) + 2 * A * B) / (A * B) =

2 + ((A - B) ² + 2 * A * B) / (A * B) =

2 + (A - B) ² / (A * B) + 2 =

4 + (A - B) ² / (A * B);

X > = 4;

3. При условии A = B: X = 4 + (A - A) ² / (A * B) = 4 + 0 / (A * B) = 4.

Ответ: выражение (A + B) * (1/A + 1/B) > = 4 при любых положительных числах A и B.