y=x^3 - 3x+19. найдите точку минимума функции

y = x^3 - 3x + 19.

Чтобы найти точку минимума функции, необходимо вычислить её производную:

y' = 3x^2 - 3.

Вынесем 3 за скобки:

y' = 3 (x^2 - 1) = 3 (x - 1) (x + 1).

Далее отмечаем на числовой прямой значения х, при которых производная обратится в 0 (х = - 1 и х = 1).

Затем определяем знак производной в правом крайнем промежутке: производная положительна, поэтому расставляем знаки на промежутках: + - +. На промежутках, где производная положительна, функция возрастает, а на промежутке, где производная отрицательна, убывает. Получается, что х = - 1 - точка минимума функции, а х = 1 - точка её максимума.