Найдите производную функции f (x) = tgx-ctgx

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = tg (x) - сtg (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(ctg x) ' = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (tg (x) - сtg (x)) ' = (tg (x)) ' - (сtg (x)) ' = (1 / (cos^2 (x))) - (1 / (-sin^2 (x))) = (1 / (cos^2 (x))) + (1 / (sin^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (1 / (cos^2 (x))) + (1 / (sin^2 (x))).