Решите уравнение: |х|+|х-1|+|х-2|=2

Число (или выражение) под модулем может быть и положительным и отрицательным. Рассмотрим два варианта:

Первый:

х + (х - 1) + (х - 2) = 2;

Раскрываем скобки. Если перед скобками знак плюс, все знаки при числа, которые в скобках, оставляем без изменения:

х + х - 1 + х - 2 = 2;

Записываем неизвестные в левой части уравнения, все числа в правой части уравнения. При переносе чисел знак при числе меняем на противоположный.

х + х + х = 2 + 1 + 2;

Сведём подобные слагаемые:

3 х = 5;

х = 5 : 3;

х = 5/3;

х = 1 2/3.

Второй:

х + ( - (х - 1)) + ( - (х - 2)) = 2;

Раскроем скобки, перед которыми знак минус. Чтоб раскрыть скобки, перед которыми знак минус, знаки при числах в скобках поменять на противоположные.

х + ( - х + 1) + ( - х + 2) = 2;

Раскроем скобки, перед которыми знак плюс.

х - х + 1 - х + 2 = 2;

Запишем неизвестные в левой части уравнения, числа в правой части уравнения.

х - х - х = 2 - 1 - 2;

Сведём подобные слагаемые:

- х = - 1;

х = 1.

Ответ: х = 1 2/3 и х = 1.