Найдите значение выражения 50 cos (2arcsin1/5) =

Рассмотрим тригонометрическое выражение 50 * cos (2 * arcsin (1/5)), которого обозначим через Т. Анализ данного выражения показывает, что в его составе имеется косинус функция, а аргумент выражен с помощью обратной тригонометрической функции арксинус. По требованию задания, вычислим значение данного выражения. Воспользуемся формулой cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла), которую преобразуем к виду cos (2 * α) = 1 - 2 * sin²α. Имеем: Т = 50 * cos (2 * arcsin (1/5)) = 50 * (1 - 2 * sin² (arcsin (1/5))) = 50 * (1 - 2 * (sin (arcsin (1/5)) ²). Используя очевидное sin (arcsinx) = x (где х ∈ [-1; 1]), имеем: Т = 50 * (1 - 2 * (sin (arcsin (1/5)) ²) = 50 * (1 - 2 * (1/5) ²) = 50 * (1 - 2 * (1/25)) = 50 * ((25 - 2) / 25) = (50 * 23) / 25 = 46.

Ответ: 46.