Решите неравенство f ʹ (х) < 0, если f (х) = х3 - 6 х2 - 63 х

f (x) = х³ - 6 х² - 63 х,

Найдем f' (x) = 3 * x2 - 12 * x - 63.

Решим неравенство 3 * x² - 12 * x - 63 <0.

1) Коэффициент при х2 - положительный, значит ветви параболы направлены вверх, решением будет являться промежуток от первого до второго корня, т. е. (х₁; х₂).

2) Найдем корни уравнения 3 * x² - 12 * x - 63 = 0.

D = 12*12 - 4*3 * (-63) = 144 + 756 = 900 = 302;

x₁ = (12 - 30) : 6 = - 18 : 6 = - 3;

x2 = (12 + 30) : 6 = 42 : 6 = 7.

Решение неравенства - это промежуток (-3; 7).

Ответ: (-3; 7).