Решить систему x+3y+5z=3 3x+5y+11z=5 4x+y+10z=2

Вычисляем определитель 3-го порядка системы по правилу треугольника, получим:

D = 50 + 132 + 15 - 100 - 11 - 90 = - 4.

Определитель не равен нулю, поэтому система совместная.

Находим определители по переменным:

по х: Dx = 150 + 66 + 25 - 50 - 33 - 150 = 8;

по у: Dy = 50 + 132 + 30 - 100 - 22 - 90 = 0;

по z: Dz = 10 + 9 + 60 - 60 - 5 - 18 = - 4.

Находим корни системы, используя формулы Крамера:

x = Dx/D = 8 / (-4) = - 2,

y = Dy/D = 0 / (-4) = 0,

z = Dz/D = - 4 / (-4) = 1.

Ответ: линейная система имеет решение (-2; 0; 1).