1) Найдите координаты центра и радиус окружности: X2 + y2 - 8x - 4y + 11 = 0 2) Составьте уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит прямая: X=-2 3) Найдите координаты вершины фокуса, уравнение директрисы параболы: x2 + 16x - 18y + 100 = 0

1) Приведём уравнение к каноническому виду:

(x - 4) ² - 16 + (y - 2) ² - 4 + 11 = 0;

(x - 4) ² + (y - 2) ² = 3 ².

Таким образом, (4; 2) - координаты вершины, 3 - радиус.

2) Уравнение параболы - y ² = 2px. Так как расстояние от директрисы x = - 2 до начала координат (0; 0) равно 2, то p = 4:

y ² = 8x.

3) Приведём уравнение к каноническому виду:

x ² + 16x - 18y + 100 = 0;

(x + 8) ² - 64 - 18y + 100 = 0;

(x + 8) ² = 2 · 9 (2 - y).

Таким образом, (-8; 2) - вершина, (-8; - 2,5) - фокус, y = 6,5 - директриса.