Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть количество деталей выполненных за 1 час первым рабочим х, тогда

2-й рабочий выполнил за 1 час у деталей. Время потраченное на изготовление

деталей 1-м рабочим - 112 : х, вторым - 112 : у.

1. Уравнения для определения неизвестных:

1) х - у = 9,

2) 112 : у - 112 : х = 4.

2. Выразим х из 1-го уравнения через у:

х = 9 + у.

3. Домножив 2-е уравнение на х · у получим:

112 · х - 112 · у = 4 · х · у.

4. Подставим значение х из 1-го уравнения:

112 · (9 + у) - 112 · у = 4 · (9 + у) · у,

1008 + 112 · у - 112 · у = 36 · у + 4 · у^2,

4 · у^2 + 36 · у - 1008 = 0.

5. Рассчитаем дискриминант и корни уравнения:

D = 36^2 - 4 · 4 · (-1008) = 1296 + 16128 = 17424,

y1 = (-36 + v17424) / 2 · 4 = (-36 + 132) / 8 = 96/8 = 12 - изготовил 2-й рабочий

за час,

y2 = (-36 - v17424) / 2 · 4 = (-36 - 132) / 8 = - 168/8 = - 21 < 0.

Ответ: 2-й рабочий изготовил за час 12 деталей.