При каком значении х числа log₄16, log₂16 и log₂x образуется геометрическая прогрессия?

1. Воспользуемся формулой n - члена геометрической прогрессии:

b_{n + 1} = b_n q;

q = b_{n + 1 /} b_n;

b_n = b_{n - 1} q;

q = b_{n /} b_{n - 1};

b_{n + 1} / b_n = b_n / b_{n - 1};

(b_n) ² = b_{n + 1} * b_{n - 1} ;

2. Подставим значения в формулу и найдем, при каких значениях х log₄ 16, log₂ 16 и log₂ x образуется геометрическая прогрессия:

(log₂ 16) ² = log₄ 16 * log₂ x;

(log₂ 2 4) ² = log₄ 4² * log₂x;

Воспользуемся свойством логарифма:

(4log₂ 2) ² = 2log₄ 4 * log₂x;

4² = 2 * log₂x;

2 * log₂x = 16;

log₂x = 16 / 2;

log₂x = 8;

Следовательно, 2⁸ = х;

х = 256;

Ответ: геометрическая прогрессия образуется при х = 256.