Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см. Найти площадь треугольника, если гипотенуза равна 41 см

P = 90 см;

P = a + b + c; периметр прямоугольного треугольника;

c = 41 см;

a + b + 41 = 90;

a + b = 49;

a = 49 - b;

a² + b² = c²; по теореме Пифагора;

(49 - b) ² + b² = 41²;

2401 - 98 * b + b² + b² - 1681 = 0;

2 * b² - 98 * b + 720 = 0;

b² - 49 * b + 360 = 0;

D = 961;

Найдем катеты треугольника:

b₁ = 40 см; a₁ = 9 см;

b₂ = 9 см; a₂ = 40 см;

Тогда площадь треугольника равна:

S = ½ * a * b;

S = ½ * 40 * 9 = 180 см².