1. Разложите многочлен на множители: а) 10ab+15 ab (в квадрате) б) х (в квадрате) + ху-3 х-3 ув) а (в 4 степени) - 162. разложите на множители выражение: а) х (в квадрате) - 10 х+25 б) (а=1) (в квадрате) - 9 а (в квадрате) в) х (в кубе) + 8 у (в кубе)

1. а) 10ab + 15ab².

Вынесем за скобку общий множитель 5ab, т. к. 10ab = 5ab * 2, 15ab² = 5ab * b.

5ab (2 + 3b).

б) х² + ху - 3 х - 3 у.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(х² + ху) + (-3 х - 3 у).

Из первой скобки вынесем общий множитель х, из второй скобки вынесем общий множитель (-3).

х (х + у) - 3 (х + у).

Вынесем за скобку общий множитель (х + у).

(х + у) (х - 3).

в) а⁴ - 16 = (а²) ² - 4².

Применим формулу разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в), где а = а², в = 4.

(а² - 4) (а² + 4).

2. а) х² - 10 х + 25 = х² - 2 * х * 5 + 5².

Применим формулу квадрата разности двух выражений а² - 2 ав + в² = (а - в) ², где а = х, в = 5.

(х - 5) ².

б) (а + 1) ² - 9 а² = (а + 1) ² - (3 а) ².

Применим формулу разности квадратов двух выражений, где а = (а + 1), в = 3 а.

(а + 1 - 3 а) (а + 1 + 3 а) = (1 - 2 а) (1 + 4 а).

в) х³ + 8 у³ = х³ + (2 у) ³.

Применим формулу суммы кубов двух выражений а³ + в³ = (а + в) (а² - ав + в²), где а = х, в = 2 у.

(х + 2 у) (х² - 2 ху + 4 у²).