Найдите корень уравнения log2 (4-x) = 8.

Нам нужно решить логарифмическое уравнение log₂ (4 - x) = 8. Прежде всего давайте найдем область допустимых значений уравнения.

Выражение под знаком логарифма не должно быть меньше ноля. Решаем линейное неравенство.

4 - x > 0;

-x > - 4;

x < 4.

Используя определение логарифма переходим к решению линейного уравнения:

4 - x = 2^8;

4 - x = 256;

Перенесем в правую часть уравнения 4, сменим знак слагаемого на противоположный.

-x = 256 - 4;

-x = 252;

Умножим на - 1 обе части уравнения:

x = - 252.

Ответ: x = - 252.