Разложите на множители: а) x^2 + 2xy + y^2 - m^2

Для того, чтобы выполнить разложение на множители выражение x^2 + 2xy + y^2 - m^2 мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

И группируем мы первые три слагаемые и получаем выражение:

x^2 + 2xy + y^2 - m^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - m^2.

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Итак, применим формулу и получаем:

(x^2 + 2xy + y^2) - m^2 = (x + y) ^2 - m^2.

далее применим формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(x + y) ^2 - m^2 = (x + y - m) (x + y + m).