Найти промежутки убывания y=x^-8x+13

I способ.

y = x² - 8x + 13. Это парабола, ветви вверх. Промежуток убывания у параболы будет равен от "минус бесконечности" до координаты х вершины параболы.

Найдем координату х вершины параболы:

х₀ = (-b) / 2a = 8/2 = 4.

Значит, промежуток убывания равен (-∞; 4).

II способ.

Найдем производную функции.

y = x² - 8x + 13.

y' = 2x - 8.

Найдем нули производной:

y' = 0; 2x - 8 = 0; 2 х = 8; х = 4.

Определим знаки на каждом промежутке:

(-∞; 4) пусть х = 0; y' (0) = 2 * 0 - 8 = - 8 (минус).

(4; + ∞) пусть х = 5; y' (5) = 2 * 5 - 8 = 2 (плюс).

Значит, функция убывает на промежутке (-∞; 4).