Здравствуйте помогите решить желательно распишите чтоб остальные сам решил. Найдите наименьшее целое решение неравенства: Дробь в числителе (х^2-4) (x^2-5x-14) в знаменателе х^3+8 вся дробь больше или равно нулю

((х² - 4) * (x² - 5x - 14)) / (х³ + 8) ≥ 0.

Будем решать неравенство методом интервалов. Сначала нужно найти точки, в которых происходит смена знака неравенства, то есть, точки, в которых одна из скобок числителя обращается в 0 и точка, в которой знаменатель не должен обращаться в 0.

1. Рассмотрим (х² - 4):

х² - 4 = 0;

х² = 4;

x = √ 4;

x = + / - 2.

2. Рассмотрим (x² - 5x - 14):

x² - 5x - 14 = 0.

Дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = ( - 5) ² - 4 * 1 * ( - 14) = 25 + 56 = 81.

x = ( - b + / - √ D) / 2 * a.

x = ( - ( - 5) + √ 81) / 2 * 1 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7.

x = ( - ( - 5) - √ 81) / 2 * 1 = (5 - 9) / 2 = - 4 / 2 = - 2.

3. Рассмотрим (х³ + 8):

х³ + 8 ≠ 0;

х³ ≠ - 8;

x ≠ ³√ ( - 8);

x ≠ - 2.

4. Таким образом, мы получили 3 точки:

x₁ = 2;

x₂ = 7;

x₃≠ - 2.

Рассмотрим интервалы (из каждого интервала нужно взять по одному значению и подставить в исходное неравенство и определить какие значения будет принимать выражение):

- на промежутке ( - ∞; - 2) выражение ((х² - 4) * (x² - 5x - 14)) / (х³ + 8) ≤ 0;

- на промежутке ( - 2; 2] выражение ((х² - 4) * (x² - 5x - 14)) / (х³ + 8) ≥ 0;

- на промежутке [2; 7] выражение ((х² - 4) * (x² - 5x - 14)) / (х³ + 8) ≤ 0;

- на промежутке [7; + ∞) выражение ((х² - 4) * (x² - 5x - 14)) / (х³ + 8) ≥ 0.

Таким образом, решением неравенства будет множество значений x, которые принадлежать промежуткам ( - 2; 2] ∪ [7; + ∞). Число ( - 2) не входит в множество решений, так как в этой точке знаменатель выражения равен 0. Числа 2 и 7 входят в множество решений, так как неравенств не строгое.

Ответ: x ∈ ( - 2; 2] ∪ [7; + ∞).