X^3-3x^2+2=0 первый корень равен одному, найти остальные 2

Немного преобразуем уравнение и запишем по-новому.

X³ - 2x² - x² + 2 = 0.

Сгруппируем выражения.

(X³ - 2x²) - (x² - 2) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель.

Х * (x² - 2) - (x² - 2) = 0.

(x² - 2) * (х - 1) = 0.

Получаем 2 множителя, если один из них будет равен нулю, то и все выражение слева будет равно нулю.

Поскольку один корень нам уже известен: (х - 1) = 0, откуда следует х₁ = 1.

Займемся поисками других двух корней.

(x² - 2) = 0.

x² = 2.

Х₂ = √2.

Х₃ = - √2.

Ответ: два других корня уравнения равны √2 и - √2.