Решите уравнение: sin2x=cos^4 * (x/2) - sin^4 * (x/2)

1) Перенесем все влево

- cos^4 (x/2) + sin^4 (x/2) + sin (2x) = 0

2) Упростим выражение

2sin (π/4 - x/2) sin (π/4 + x/2) (2sin (x) - 1) = 0

3) Разделим на 2

sin (π/4 - x/2) sin (π/4 + x/2) (2sin (x) - 1) = 0

4) Найдем все корни многочлена

sin (π/4 - x/2) = 0

π/4 - x/2 = πn1, где n1 ∈ Z

- x/2 = πn1 - π/4, где n1 ∈ Z

x1 = π/2 - 2πn1, где n1 ∈ Z

sin (π/4 + x/2) = 0

π/4 + x/2 = πn2, где n2 ∈ Z

x/2 = πn2 - π/4, где n2 ∈ Z

x2 = 2πn2 - π/2, где n2 ∈ Z

2sin (x) - 1 = 0

2sin (x) = 1

sin (x) = 1/2

x3 = 5π/6 + 2πn3, где n3 ∈ Z