Решите уравнение и найдите корни на промежутке. sin (3x/5 - п/3) = - √3/3 на {-2 п, п)

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

sin (3 х/5 - π/3) = - √3/3;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

3 х/5 - π/3 = ( - 1) ⁿ arcsin ( - √3/3) + πn, n ∈ Z;

Так как аргумент отрицательный, значит, воспользуемся свойством арксинуса:

3 х/5 - π/3 = - ( - 1) ⁿ arcsin (√3/3) + πn, n ∈ Z;

3 х/5 = - ( - 1) ⁿ arcsin (√3/3) + π/3 + πn, n ∈ Z;

Найдем значение аргумента х, умножив на 5/3:

x = - ( - 1) ⁿ arcsin (√3/3) * 5/3 + π/3 * 5/3 + π * 5/3 * n, n ∈ Z;

x = - 1 2/3 ( - 1) ⁿ arcsin (√3/3) + 5π/9 + 5π/3 * n, n ∈ Z;

Ответ: x = - 1 2/3 ( - 1) ⁿ arcsin (√3/3) + 5π/9 + 5π/3 * n, n ∈ Z.