2sin^2 (3x) - 1=cos^2 (4x) - sin^2 (4x)

Преобразуем левую часть уравнения:

2sin^2 (3x) - 1 = sin^2 (4x) + sin^2 (4x) - 1 = sin^2 (3x) - cos^2 (3x) = - cos (6x).

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса:

cos (6x) = cos (8x).

Обратимся у формуле косинуса суммы (cos (8x) = cos (6x + 2x):

cos (6x) = cos (6x) cos (2x) - sin (6x) sin (2x).

Разделив уравнение на косинус 6x, получим уравнение:

cos (2x) - tg (6x) sin (2x) = 1.

sin (2x) = 1; tg (6x) = 0.

2x = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = π/2 + - π * n.

6x = 0 + - π * n

x2 = 0 + - π/6 * n.